问答题
计算题
同类型的商家经常会出现“扎堆”现象,形成各式各样的商品城,如“书城”、“灯具城”等。人们有时不得不跑很远的路去这类商品城,于是会抱怨:如果他们大致均匀的分布到城市的不同地点,难道不是对商家更为有利可图,也更方便顾客?请你以下面的问题为例,作出适当的假设,进行建模分析:某海滨浴场准备设立两个售货亭,以供海滩上游泳和休闲的人购买饮用水和小食品等。那么,这两个售货亭的店主将会分别将售货亭设立在哪里?
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问答题
我们经常见到报道:一些不文明现象或违法行为发生在众目睽睽之下,却无人出面阻止或干预。如果不考虑这类事件的复杂社会、道德等因素,你能否完全从数学的角度通过建立博弈模型来定量分析一下这种“人多未必势众”的现象?具体来说,希望你的模型回答下面的问题:假设有多个人正在目睹某个不文明现象或违法行为,那么当目睹人数增加时,有人出面阻止或干预的可能性是增加了还是减少了? -
问答题
“田忌赛马”是一个家喻户晓的故事:战国时期,齐国将军田忌经常与齐王赛马,设重金赌注。孙膑发现田忌与齐王的马脚力都差不多,可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说:“您只管下大赌注,我能让您取胜。”田忌相信并答应了他,与齐王用千金来赌胜。比赛即将开始,孙膑对田忌说:“现在用您的下等马对付他的上等马,拿您的上等马对付他的中等马,拿您的中等马对付他的下等马。”三场比赛完后,田忌只有一场不胜而另两场胜,最终赢得齐王的千金赌注。 (1)分析这个故事中还隐含了哪些信息,并思考合适可以建模为一个博弈问题。何时只是一个简单的单人决策问题。 (2)如果齐王和田忌约定比赛开始前双方同时决定马的出场顺序,并且以后不可改变,这个博弈是否存在纯战略纳什均衡?如果不存在,求出该博弈模型的混合战略纳什均衡。 -
问答题
在一项调查降价折扣券对顾客的消费行为影响的研究中,商家对1000个顾客发放了商品折扣券和宣传资料,折扣券的折扣比例分别为5%,10%,15%,20%,30%,每种比例的折扣券均发放了200人,现记录他们在一个月内使用折扣券购物的人数和比例数据如表: (1)对使用折扣券人数比例先做logit变换,再对使用折扣券人数比例与折扣比例,建立普通的一元线性回归模型。 (2)直接利用MATLAB统计工具箱中的glmfit命令,建立使用折扣券人数比例与折扣比例的logit模型。与(1)作比较,并估计若想要使用折扣券人数比例为25%,则折扣券的折扣比例应该为多大?