问答题
计算题
奇数个席位的理事会由三派组成，议案表决实行过半数通过方案。证明在任一派都不能操纵表决的条件下，三派占有的席位不论多少，他们在表决中的权重都是一样的。
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问答题
同类型的商家经常会出现“扎堆”现象，形成各式各样的商品城，如“书城”、“灯具城”等。人们有时不得不跑很远的路去这类商品城，于是会抱怨：如果他们大致均匀的分布到城市的不同地点，难道不是对商家更为有利可图，也更方便顾客？请你以下面的问题为例，作出适当的假设，进行建模分析：某海滨浴场准备设立两个售货亭，以供海滩上游泳和休闲的人购买饮用水和小食品等。那么，这两个售货亭的店主将会分别将售货亭设立在哪里？ -
问答题
我们经常见到报道：一些不文明现象或违法行为发生在众目睽睽之下，却无人出面阻止或干预。如果不考虑这类事件的复杂社会、道德等因素，你能否完全从数学的角度通过建立博弈模型来定量分析一下这种“人多未必势众”的现象？具体来说，希望你的模型回答下面的问题：假设有多个人正在目睹某个不文明现象或违法行为，那么当目睹人数增加时，有人出面阻止或干预的可能性是增加了还是减少了？ -
问答题
“田忌赛马”是一个家喻户晓的故事：战国时期，齐国将军田忌经常与齐王赛马，设重金赌注。孙膑发现田忌与齐王的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐王用千金来赌胜。比赛即将开始，孙膑对田忌说：“现在用您的下等马对付他的上等马，拿您的上等马对付他的中等马，拿您的中等马对付他的下等马。”三场比赛完后，田忌只有一场不胜而另两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。 （1）分析这个故事中还隐含了哪些信息，并思考合适可以建模为一个博弈问题。何时只是一个简单的单人决策问题。 （2）如果齐王和田忌约定比赛开始前双方同时决定马的出场顺序，并且以后不可改变，这个博弈是否存在纯战略纳什均衡？如果不存在，求出该博弈模型的混合战略纳什均衡。
